Нетрудно усмотреть связь между этими двумя трактовками. Чтобы разрешить уровни Е1 и Е2, необходимо, очевидно, чтобы неопределенность энергии микрообъекта ?Е не превышала расстояния между уровнями: ?Е < (Е2-Е1). В то же время длительность измерения Т не должна, очевидно, превышать время жизни ?t микрообъекта на данном уровне: Т < ?t. Крайние условия, в которых измерения еще возможны, следовательно, имеют вид
PPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPP (Е2-Е1)Т > h.
Другое толкование соотношения связано с измерением, преследующем цель выяснить, находится микрообъект на уровне Е1 или же на уровне Е2. Такое измерение требует конечного времени Т, зависящего от расстояния между уровнями (Е2-Е1):
Далее отдельно остановимся на соотношенииP ?E?t > h. Рассмотрим несколько отличающихся друг от друга, хотя и взаимно согласующихся толкования этого соотношения. Предположим, что микрообъект нестабилен, пусть ?t время его жизни в рассматриваемом состоянии. Энергия микрообъекта в данном состоянии должна иметь неопределенность ??, которая связана с временем жизни ?t рассматриваемым соотношением. В частности, если состояние является стационарным (?t сколь угодно велико), то энергия микрообъекта будет точно определенной (?Е = 0).
В действительности же здесь ситуация иная просто сам микрообъект не может иметь одновременно и определенную координату, и определенную соответствующую проекцию импульса; если, например, он находится в состоянии с определенным значением координаты, то в этом состоянии соответствующая проекция его импульса оказывается менее определенной. Естественно, что отсюда вытекает естественная невозможность совместного измерения координат и импульсов микрообъектов. Это есть следствие специфики микрообъектов, а отнюдь не какой-либо каприз природы, в силу которого будто бы не все существующее познаваемо. Следовательно, смысл соотношений не в том, что оно создает какие-то препятствия на пути познания микроявлений, а в том, что оно отражает некоторые особенности объективных свойств микрообъектов.
Иногда соотношение неопределенностей трактуют так: нельзя измерить координату и импульс микрообъекта с произвольно высокой точностью одновременно; чем точнее измерена координата, тем менее точно должен быть измерен импульс. Такая трактовка не очень удачна, так как из нее можно вывести ложное заключение, что смысл соотношения сводится к ограничениям, которые оно накладывает на процесс измерения. В этом случае можно предположить, что микрообъект сам по себе имеет и какой-то импульс и какую-то координату, но соотношение неопределенностей не позволяет нам измерить их одновременно.
Обсудим соотношение ?px?xP > h. Здесь ?x неопределенность х-координаты микрообъекта, ?px неопределенность х-проекции его импульса. Чем меньше ?x, тем больше ?px, и наоборот. Если микрообъект локализован в некоторой определенной точке х, то х-проекция его импульса должна иметь сколь угодно большую неопределенность. Если, напротив, микрообъект находится в состоянии с определенным значением px , то он должен быть делокализован по всей оси х.
б) Смысл соотношений неопределенностей
?My??yP > h, ?Mz??zP > h.
По аналогии могут быть записаны соотношения для других проекций импульса и момента:
где ??x неопределенность угловой координаты микрообъекта (рассматривается поворот около оси х), а ?Mx неопределенность проекции момента на ось х.
Эти соотношения можно дополнить следующим соотношением неопределенностей:
Эти соотношения были впервые введены Гейзенбергом в 1927 г. их принято называть соотношениями неопределенностей.
Далее отвлечемся от волнового пакета и будем формально полагать, что соотношения справедливы не только для классических волн, но также и для волновых характеристик микрообъекта. Это предположение отнюдь не означает, что в действительности мы моделируем микрообъект в виде некоего волнового пакета. Если рассматривать величины kx и ? как волновые характеристики микрообъекта, то нетрудно перейти к аналогичным выражениям для корпускулярных характеристик микрообъекта (для его энергии и импульса):
Эти соотношения хорошо известны в классической физике. Тот, кто знаком с радиотехникой, знает, что для создания более локализованного сигнала надо взять побольше плоских волн с разными частотами. Иначе говоря, чтобы уменьшить ?x и ?t, надо увеличивать ?kx и ??.
Рассмотрим совокупность большого числа плоских волн (природа волн не существенна), распространяющихся, например, вдоль оси x. Пусть частоты волн «разбросаны»P вPP некоторомPP интервалеPP ??,P а значения волнового вектора в интервале ?kx.P ЕслиPP наложитьPP другP PдругаPPP всеPP этиPP плоскиеPP волны,PP тоPP вPP результате PполучитсяPPPP волновоеPPPP образование, ограниченное Pпространстве, PP такPPP называемыйPP волновой .PP РазмытиеP волновогоP пакетаP в P(?x) и по времени (?t) определяется соотношениями:
а) Идея дуализма и соотношения неопределенностей
3. Соотношения неопределенностей
Навигатор > > >
3. Соотношения неопределенностей
Комментариев нет:
Отправить комментарий